SEMANA Nº 7 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Indicadores de Posición Central (Tendencia Central)
El propósito de una Medida de Tendencia Central es Indicar en torno a que valor giran o se agrupan los datos.
Los indicadores de tendencia central son:

Media Aritmética.

Es el valor medio de la variable estudiada por cada elemento de la población o muestra en estudio. La forma de calcularla dependerá su los datos están agrupados o no.

Propiedades de la media Aritmética.
·         Cada conjunto de datos de intervalo o de nivel de razón tiene una media.
·         Todos los valores se incluyen al calcular la media.
·         Un conjunto de datos sólo tiene una media.
Mediana.

Es el punto medio de los valores después que se ordenan desde el más bajo hasta el más alto o viceversa.

Propiedades de la Mediana
·         Hay igual número de valores observados tanto por debajo de la Mediana como por encima.
·         No tiene significado si los datos están desordenados.
·         Solo hay una Mediana para un conjunto de datos.
·         No se utilizan todos los datos para su cálculo, por lo tanto no se ve afectada por valores extremos, sino por el número de observaciones.
·         Su cálculo es útil cuando en el caso de datos agrupados, estos se presentan con clases abiertas.
·         La fórmula para datos no agrupados nos da es la posición donde se encuentra la mediana.

Moda.
Es el valor de la observación que aparece con más frecuencia. Generalmente se toma la marca de clase (x’i)  o punto medio (xm) que mayor frecuencia (fi) presente, si se tratase de datos agrupados.

Propiedades de la Moda
  • Se puede calcular para todos los niveles de datos.
  •  No se ve afectada por valores extremos.
  •   En ocasiones no existe moda.
  •  Puede ser utilizada en la descripción de datos que tienen niveles de medición ordinal o nominal.
  •    Solo es usada para propósitos descriptivos, porque es más variable entre una muestra y otra, que el resto de las medidas de tendencia central. La moda no se define algebraicamente.

·    
Relaciones entre la Media, Moda y Mediana.

La media, la moda y la mediana guardan una relación entre sí en función del tipo de distribución.
·         Si Media = Moda = Mediana  Distribución Simétrica
·         Si Media > Mediana > Moda  Distribución Asimétrica Positiva
·         Si Media < Mediana < Moda  Distribución Asimétrica Negativa

TOMADO: UNIDAD III ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. PROF. GREGOR JIMÉNEZ


ACTIVIDADES 

1).- Piense que se conoce la cantidad de preguntas correctas en una prueba objetiva de  Inglés para un máximo de 40 preguntas con cuatro (4) alternativas cada una, aplicada a un grupo de alumnos de 5to año de la U.E Jacinto Lara  – Mariara:

32
32
37
27
32
29
29
27
31
21
25
28
26
29
19
21
27
29
21
25
19
10
19
38
28
17
31
37
38
18
26
26
31
30
28
28
31
28
18
27


a) Construir una distribución de frecuencias por Intervalo de clase.

b) Determinar las tres medidas de tendencia central, interprete cada una de ellas e indique que tipo de distribución presenta.



2).- El director de relaciones humanas de FORD inició un estudio de las horas extras en el departamento de inspección. Una muestra de 16 empleados demostró que trabajaron las siguientes cantidades de horas extra el mes pasado. Determine la media aritmética, moda y mediana, además de interpretar cada una de ellas e indique que tipo de distribución presenta.

13   13   12   10   4   3   12   2   12   19   8   9   5   7   6   12




3).- La Facultad de Psicología de la Universidad Arturo Michelena, inició un estudio sobre la ansiedad ante el consumo de cigarrillos en las personas entre los 18 y 50 años. Para ello tomaron una muestra de 150 personas que adquirieron cigarrillos detallados en la Panadería Pan Pan  entre la 1:00 pm y 4:00 pm.

      (Cantidad de cigarrillos detallados adquiridos en la
        Panadería Pan Pan  entre la 1:00 pm y 4:00 Pm.)

Xi - Xs
Xm
f
F
h
H
P
1 - 3
2
10
10
0,07
0,07
7%
4 -  6
5
20
30
0,13
0,20
20%
7 -  9
8
30
60
0,20
0,40
40%
10 - 12
11
40
100
0,27
0,67
67%
13 - 15
14
30
130
0,20
0,87
87%
16 - 18
17
20
150
0,13
1
100%
       









Determine:

a)      Las Medidas de Tendencia Central y indique  qué tipo de distribución presenta según la relación que guardan.
c)       Trace un Polígono de Frecuencia


 NOTA: Recuerde identificar las fórmulas para el calculo de las medidas cuando son datos agrupados y no agrupados.









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