lunes, 7 de mayo de 2012

SEMANA Nº 8-9 MEDIDAS DE ORDEN O DE POSICIÓN NO CENTRALES

Indicadores de Posición no Centrales (Cuantiles)


Los Indicadores o Estadígrafos de Posición reflejan la posición que ocupa la variable dentro de la serie de datos.
Se emplean generalmente en la descripción de series con gran cantidad de datos.

Entre los más conocidos se encuentran las Fractilas, las cuales dividen o fracturan la serie de datos en “x” partes iguales. Dentro de ellas se consideraran los Cuartiles, los Deciles o Decilas y los Percentiles.

·         Permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales.
·         Se suelen utilizar una serie de valores que dividen la muestra en tramos iguales.

Cuartiles: à3 Valores à 25%

Deciles: à 9 Valores à 10%

Percentiles: à99 Valores à 1%

TOMADO: UNIDAD III ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. PROF. GREGOR JIMÉNEZ


ACTIVIDADES  

 Tomando en cuenta los datos de los ejercicios anteriores sobre medida de tendencia central una para datos agrupados y otra para datos no agrupados respectivamente. Determine los siguientes cuantiles:
  • Decil 6
  • Cuartil 3
  • Percentil 40


NOTA: Haga interpolaciones cuando considere necesario e interprete cada una de ellas.












lunes, 30 de abril de 2012

SEMANA Nº 7 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Indicadores de Posición Central (Tendencia Central)
El propósito de una Medida de Tendencia Central es Indicar en torno a que valor giran o se agrupan los datos.
Los indicadores de tendencia central son:

Media Aritmética.

Es el valor medio de la variable estudiada por cada elemento de la población o muestra en estudio. La forma de calcularla dependerá su los datos están agrupados o no.

Propiedades de la media Aritmética.
·         Cada conjunto de datos de intervalo o de nivel de razón tiene una media.
·         Todos los valores se incluyen al calcular la media.
·         Un conjunto de datos sólo tiene una media.
Mediana.

Es el punto medio de los valores después que se ordenan desde el más bajo hasta el más alto o viceversa.

Propiedades de la Mediana
·         Hay igual número de valores observados tanto por debajo de la Mediana como por encima.
·         No tiene significado si los datos están desordenados.
·         Solo hay una Mediana para un conjunto de datos.
·         No se utilizan todos los datos para su cálculo, por lo tanto no se ve afectada por valores extremos, sino por el número de observaciones.
·         Su cálculo es útil cuando en el caso de datos agrupados, estos se presentan con clases abiertas.
·         La fórmula para datos no agrupados nos da es la posición donde se encuentra la mediana.

Moda.
Es el valor de la observación que aparece con más frecuencia. Generalmente se toma la marca de clase (x’i)  o punto medio (xm) que mayor frecuencia (fi) presente, si se tratase de datos agrupados.

Propiedades de la Moda
  • Se puede calcular para todos los niveles de datos.
  •  No se ve afectada por valores extremos.
  •   En ocasiones no existe moda.
  •  Puede ser utilizada en la descripción de datos que tienen niveles de medición ordinal o nominal.
  •    Solo es usada para propósitos descriptivos, porque es más variable entre una muestra y otra, que el resto de las medidas de tendencia central. La moda no se define algebraicamente.

·    
Relaciones entre la Media, Moda y Mediana.

La media, la moda y la mediana guardan una relación entre sí en función del tipo de distribución.
·         Si Media = Moda = Mediana  Distribución Simétrica
·         Si Media > Mediana > Moda  Distribución Asimétrica Positiva
·         Si Media < Mediana < Moda  Distribución Asimétrica Negativa

TOMADO: UNIDAD III ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. PROF. GREGOR JIMÉNEZ


ACTIVIDADES 

1).- Piense que se conoce la cantidad de preguntas correctas en una prueba objetiva de  Inglés para un máximo de 40 preguntas con cuatro (4) alternativas cada una, aplicada a un grupo de alumnos de 5to año de la U.E Jacinto Lara  – Mariara:

32
32
37
27
32
29
29
27
31
21
25
28
26
29
19
21
27
29
21
25
19
10
19
38
28
17
31
37
38
18
26
26
31
30
28
28
31
28
18
27


a) Construir una distribución de frecuencias por Intervalo de clase.

b) Determinar las tres medidas de tendencia central, interprete cada una de ellas e indique que tipo de distribución presenta.



2).- El director de relaciones humanas de FORD inició un estudio de las horas extras en el departamento de inspección. Una muestra de 16 empleados demostró que trabajaron las siguientes cantidades de horas extra el mes pasado. Determine la media aritmética, moda y mediana, además de interpretar cada una de ellas e indique que tipo de distribución presenta.

13   13   12   10   4   3   12   2   12   19   8   9   5   7   6   12




3).- La Facultad de Psicología de la Universidad Arturo Michelena, inició un estudio sobre la ansiedad ante el consumo de cigarrillos en las personas entre los 18 y 50 años. Para ello tomaron una muestra de 150 personas que adquirieron cigarrillos detallados en la Panadería Pan Pan  entre la 1:00 pm y 4:00 pm.

      (Cantidad de cigarrillos detallados adquiridos en la
        Panadería Pan Pan  entre la 1:00 pm y 4:00 Pm.)

Xi - Xs
Xm
f
F
h
H
P
1 - 3
2
10
10
0,07
0,07
7%
4 -  6
5
20
30
0,13
0,20
20%
7 -  9
8
30
60
0,20
0,40
40%
10 - 12
11
40
100
0,27
0,67
67%
13 - 15
14
30
130
0,20
0,87
87%
16 - 18
17
20
150
0,13
1
100%
       









Determine:

a)      Las Medidas de Tendencia Central y indique  qué tipo de distribución presenta según la relación que guardan.
c)       Trace un Polígono de Frecuencia


 NOTA: Recuerde identificar las fórmulas para el calculo de las medidas cuando son datos agrupados y no agrupados.









lunes, 23 de abril de 2012

SEMANA Nº 6 CRITERIOS PARA REPRESENTACIONES GRÁFICAS

CONTENIDO PARA REFORZAR LA CLASE VISTA


Gráficos
Cuando la variable estudiada es cualitativa, y esta expresada en una escala nominal, también se puede reflejar los resultados de esta variable en forma gráfica. Solamente dos tipos de gráficos se pueden realizar para este tipo de variable, el gráfico de barras, para los datos de fi y un gráfico de torta para los datos hi.


Cuando la variable estudiada es cuantitativa

Histograma
  • Es un gráfico de barras verticales y unidas.
  •   Coloca las clases de una TDF en el eje horizontal y las frecuencias simples en el eje vertical.
  •  El área de cada barra rectangular es proporcional a la frecuencia de la clase.
  •   Si los “ic” son variables, para construir las barras rectangulares es necesario estimar las densidades de frecuencias: di = fi / ici, y entonces, en el eje vertical se mostrará la densidad de frecuencia. 
  • El eje vertical debe mostrar el cero verdadero u origen para no distorsionar o representar equivocadamente el tipo de dato.

Polígono de Frecuencia

·         Es un diagrama de una línea que une las marcas de clase.
·         Coloca las marcas de clase en el eje horizontal y las frecuencias simples o densidad de frecuencia en el eje vertical.
·         Como el área bajo la distribución debe ser igual a “n” ó 100%, es necesario conectar los puntos medios primero y último con el eje horizontal.
·         El eje vertical debe mostrar el cero verdadero u origen para no distorsionar o representar equivocadamente el tipo de dato.

Diagrama de Ojiva (Ojiva Menor Que)

·         Es un diagrama de líneas.
·         En el eje “X” se marcan los límites de clase y en el eje “Y”, se indican las frecuencias acumuladas.
·         Sobre cada límite de clase se levanta una perpendicular cuya altura es igual al total de observaciones con valores
·         menores o iguales al límite de la clase, marcando sólo el punto superior de la perpendicular.
·         Unir los puntos así determinados con líneas rectas.
TOMADO: UNIDAD II ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. PROF. GREGOR JIMÉNEZ

lunes, 16 de abril de 2012

SEMANA N° 4-5 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS POR DATOS DIRECTOS O NO AGRUPADOS




Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencia
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por hi.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Ejemplo
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
xi
Trazos
fi
Fi
hi
Hi
27
I
1
1
0.032
0.032
28
II
2
3
0.065
0.097
29
VI
6
9
0.194
0.290
30
VII
7
16
0.226
0.516
31
VIII
8
24
0.258
0.774
32
III
3
27
0.097
0.871
33
III
3
30
0.097
0.968
34
I
1
31
0.032
1


31

1

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.


Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman unnúmero grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase o Punto medio
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.


ACTIVIDADES
1)  Los datos que se presentan a continuación corresponden a las alturas (en metros), tomadas a varios individuos. Construir una distribución de frecuencias por datos directos (no importa sí el total de datos supera 30).

1.80
1.82
1.80
1.89
1.84
1.80
1.92
1.88
1.90
1.81
1.80
1.98
1.96
1.90
1.92
1.89
1.89
1.89
2.04
1.98
2.03
1.88
1.89
1.91
1.86
1.88
1.94
1.86
1.83
1.83
1.98
1.92
1.86
1.98
2)  Calcule el valor real de las siguientes cantidades e interprete:
·      15 seg.
·      34.6 m
·      67.89 Pts.


3)  Supóngase que se conoce la cantidad de preguntas correctas en una prueba objetiva de  Inglés para un máximo de 40 preguntas con cuatro (4) alternativas cada una, aplicada a un grupo de alumnos de 5to año de la U.E Jacinto Lara  – Mariara:
32
32
37
27
32
29
29
27
31
21
25
28
26
29
19
21
27
29
21
25
19
10
19
38
28
17
31
37
38
18
26
26
31
30
28
28
31
28
18
27
 Construir una distribución de frecuencias por datos directos. (no importa sí el total de datos supera 30).
              



4)  Halle los elementos de un intervalo de clase, dado que:   i = 5    y    L s = 51,5.


5)   Determine los demás elementos de un intervalo de clase, tomando en cuenta que: el punto medio de un intervalo es  59 y su límite real inferior es 56,5.